福建省长泰县第一中学2020届高三数学二轮复* 专题08

发布时间:2021-08-04 20:28:37

高考复*系列课件98 数学第二轮复* 08《二轮复*- 导数的概念及应用》 98《二轮复*- 导数的概念及应用》 高考考纲透析:(理科) ? (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在 一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导 函数的概念。(2)熟记基本导数公式;掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数 的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解 可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数 在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指 单峰函数)的最大值和最小值。 高考考纲透析: (文科) ? (1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导 数的几何意义。(3)掌握函数,y=c(c为常数)、 y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的 导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最 小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调 区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值 和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问 题的最大值和最小值。 高考风向标: 导数的概念及运算,利用导数研究函数 的单调性和极值,函数的最大值和最小 值,尤其是利用导数研究函数的单调性 和极值,复现率较高。 热点题型1: 函数的最值 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的单调递减区间; (II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值 为20,求它在该区间上的最小值. 变式新题型1: 已知 f (x) ax3 6ax b, x [1,2] 的最大值为3,最小值为 29 ,求 a, b 的值。 热点题型2: 函数的极值 已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 1 处取得极值.(1)讨论 f (1)和 f (1)是函数 f (x)的极大值还是极小值;(2)过点 A(0, 16)作曲线y f (x)的切线,求此切线方程. 变式新题型2: 已知 f (x) x3 ax2 bx c和 g(x) x2 3x 2 若y f (x在) 点 x 1处有极值,且曲线y f (x) 和y g(x)在交点(0,2)处有公切线。(1) 求 a, b, c 的值,(2)求 y f (x) 在R上的极 大值和极小值。 热点题型3: 函数的单调性(理科) ? 已知函数 ax 6 f (x) x2 b 的图象在点 ? M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0. ? (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函 数y=f(x)的单调区间. 热点题型3: 函数的单调性 (文科) ? 已知函数 f (x) x3 bx2 ax d 的图象过点P (0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切 线 方 程 为6x y 7 0 . ( Ⅰ ) 求y 函f (数x) 的解析式;(Ⅱ)求函数 y f (x) 的单调区间. 变式新题型3: 已知函数 f (x) ax4 bx2 c 的图象经 过点(0,1),且在 x 1处的切线方程是, (y1)x求 2 y的解f析(x式) ; ( 2 ) 求 的单调递y增区f 间(x)。 热点题型4: 分类讨论在导数中应用 已知a R,函数 f (x) x2 | x a | 。 (1)当 a 2 时,求使 f (x) x成立的 的x 集合; (2)求函数 y f (x) 在区间[1,2] 上的最 小值。 变式新题型4: 已知 a R ,求函数f (x) x2eax 的单 调区间。 备选题: 已知a > 0,函数f (x) = x3 – a,x∈[0, + ) .设x1 > 0,记曲线y = f (x)在点M (x1,f (x1))处的切线为l.(Ⅰ)求l的方 程 ; ( Ⅱ ) 设 l 与 x 轴 交 点 为 ( x2 , 0).证明: 1 (ⅰ)x2≥a 3 ; 1 1 (ⅱ)若x1> a 3,则 a 3 < x2 < x1.

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