2018-2019学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.3 角的*分线的性质作业设计 (新版)新人教版

发布时间:2021-09-29 04:11:06

12.3 角的*分线的性质
1. 如图,AB=AC,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,BE,CF 相交于点 D,有以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△ CDE;③点 D 在∠BAC 的*分线上.其中正确的是( )

(第 1 题图)

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

2. 如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相

等,凉亭的位置应选在(

)

(第 2 题图)

A. △ABC 的三条中线的交点上

B. △ABC 三条角*分线的交点上

C. △ABC 三边的中垂线的交点上 D. △ABC 三条高所在直线的交点上

3. 如图所示,M,N 分别是 OA,OB 边上的点,点 P 在射线 OC 上,则下列条件中不能说明 OC *分∠AOB 的是

(

)

(第 3 题图)

A. PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B. PM=PN,OM=ON

C. PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON D. PM=PN,∠PMO=∠PNO

4. 如图所示,已知 BE=CF,BF⊥AC 于点 F,CE⊥AB 于点 E,BF 和 CE 相交于点 D,下列说法中错误的是(

)

(第 4 题图) A. AD 是∠BAC 的*分线 B. DE=DF C. BD=CD D. BD=DF 5. 如图,BD 是∠ABC 的*分线,P 是 BD 上的一点,PE⊥BA 于点 E,PE=4 cm,则点 P 到边 BC 的距离为 _________cm.

(第 5 题图) 6. 三角形中的角*分线的性质与一个角的*分线的性质相同.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的*分线,且 BD=CD,DE,DF 分别垂直于 AB,AC,垂足为 E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论.
(第 6 题图)
7. 如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB 于点 E,BD⊥OA 于点 D,AE 与 BD 相交于点 C.求证:AC=BC.
(第 7 题图)

8. 如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP *分∠AOB.

(第 8 题图)

参考答案 1. D 2.B 3.D 4.D 5. 4 6.解:答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF;(2)BE=CF;(3)∠B=∠C. 证明:∵AD 是∠BAC 的*分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 又∵BD=CD, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴BE=CF,∠B=∠C. 7.证明:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE. ∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90°. 在△ADC 与△BEC 中,∠ADC=∠BEC,CD=CE, ∠3=∠4. ∴△ADC≌△BEC. ∴AC=BC. 8.证明:过点 P 作 PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分别为 E,F, 则∠AEP=∠BFP=90°. ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF. 在△APE 与△BPF 中,∠1=∠PBF,∠AEP=∠BFP,PA=PB, ∴△APE≌△BPF,∴PE=PF. ∴点 P 在∠AOB 的*分线上,即 OP *分∠AOB.


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