2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:3.2第1课时一元二次不等式的概念及其解法含解析

发布时间:2021-08-04 19:04:20

A 级 基础巩固

一、选择题

1.若集合 A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则 A∩B 等

于( )

A.{1,2,3}

B.{1,2}

C.{4,5}

D.{1,2,3,4,5}

解析:由(2x+1)(x-3)<0 得,-21<x<3,

所以 A=???x???-12<x<3???.

又 B={1,2,3,4,5},所以 A∩B={1,2}.

答案:B

2.已知函数 f(x)=?????x22x,-x1≤,0x,>0,若 f(x)≥1,则 x 的取值范围是(

)

A.(-∞,-1)

B.[1,+∞)

C.(-∞,0)∪[1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

解析:转化为?????xx≤2≥01,或?????x2>x-0,1≥1,

所以 x≤-1 或 x≥1.

答案:D

3.二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是全体实数的条件是( )

??a>0 A.???Δ>0

??a>0 B.???Δ<0

??a<0 C.???Δ>0

??a<0 D.???Δ<0

解析:结合二次函数的图象,可知若 ax2+bx+c<0,则?????aΔ<<00.

答案:D

4.函数 f(x)= -x2+3x+4+lg(x-1)的定义域是( )

A.[-1,4]

B.(-1,4]

C.[1,4]

D.(1,4]

解析:由?????x--x12+>03,x+4≥0?1<x≤4.

答案:D

5.若不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|1<x<2},则 a+b 的值为( )

A.3

B.1

C.-3

D.-1

解析:因为不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|1<x<2},所以 1 和 2 为方

程(x-a)(x-b)=0 的两个根,则有?????ab= =12,或?????ab= =21,. 所以 a+b=1+2=3,

即 a+b 的值为 3.

答案:A

二、填空题

6.若 0<t<1,则不等式(x-t)???x-1t ???<0 的解集为________. 解析:因为 0<t<1,所以1t >1,

所以(x-t)???x-1t ???<0 的解集为???x???t<x<1t ???. 答案:???x???t<x<1t ??? 7.若一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x<-3 或 x>5},则 ax2-bx+c<0 的解集为____________.

解析:由根与系数的关系得:
?????a-c=ba-=-3×35+,5,??????bc==--125aa,.
所以 ax2+2ax-15a<0, 又由解集的形式知 a<0, 所以上式化为 x2+2x-15>0, 所以(x-3)(x+5)>0, 所以 x>3 或 x<-5. 答案:(-∞,-5)∪(3,+∞) 8.已知集合 A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且 B?A,则 a 的 取值范围为________. 解析:A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1 或 x>2},B= {x|x<a}. 若 B?A,如图,则 a≤1.
答案:(-∞,1] 三、解答题 9.解下列不等式: (1)2+3x-2x2>0; (2)x(3-x)≤x(x+2)-1; (3)x2-2x+3>0. 解:(1)原不等式可化为 2x2-3x-2<0, 所以(2x+1)(x-2)<0, 故原不等式的解集是???x???-12<x<2???.

(2)原不等式可化为 2x2-x-1≥0,

所以(2x+1)(x-1)≥0,

故原不等式的解集为???x???x≤-12或x≥1???. (3)因为 Δ=(-2)2-4×3=-8<0,

故原不等式的解集是 R.

10.解关于 x 的不等式 x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.

解:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,

讨论 a+1 与 2(a-1)的大小:

(1)当 a+1>2(a-1),即 a<3 时,

x>a+1 或 x<2(a-1).

(2)当 a+1=2(a-1),即 a=3 时,x≠4.

(3)当 a+1<2(a-1),即 a>3 时,

x>2(a-1)或 x<a+1.

综上:当 a<3 时,解集为{x|x>a+1 或 x<2(a-1)};

当 a=3 时,解集为{x|x≠4};

当 a>3 时,解集为{x|x>2(a-1)或 x<a+1}.

B 级 能力提升

1.若函数 f(x)= kx2+1kx+1的定义域为 R,则常数 k 的取值范围是

() A.(0,4)

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4]

解析:因为函数 f(x)= kx2+1kx+1的定义域为 R,

所以 kx2+kx+1>0 对 x∈R 恒成立,

当 k>0 时,Δ=k2-4k<0,即 0<k<4.

当 k=0 时,kx2+kx+1=1>0 恒成立,故 0≤k<4. 答案:C 2.若关于 x 的不等式 ax>b 的解集为???-∞,15???,则关于 x 的不等式 ax2 +bx-45a>0 的解集为________. 解析:由已知 ax>b 的解集为???-∞,15???,可知 a<0, 且ab=15,将不等式 ax2+bx-45a>0 两边同除以 a, 得 x2+bax-54<0,即 x2+15x-45<0,解得-1<x<45,故不等式 ax2+bx-54 a>0 的解集为???-1,45???. 答案:???-1,45??? 3.设 f(x)=(m+1)x2-mx+m-1. (1)当 m=1 时,求不等式 f(x)>0 的解集; (2)若不等式 f(x)+1>0 的解集为???32,3???,求 m 的值. 解:(1)当 m=1 时,不等式 f(x)>0 为 2x2-x>0, 因此所求解集为(-∞,0)∪???12,+∞???. (2)不等式 f(x)+1>0,即(m+1)x2-mx+m>0, 由题意知32,3 是方程(m+1)x2-mx+m=0 的两根.
??? 因此 3223×+33==mmmm++11,,?m=-97.


相关文档

  • 2019-2020年人教版高中数学必修五教案:3-2-1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:3.2第2课时一元二次不等式的应用含解析
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:3.4第2课时基本不等式的应用含解析
  • 2019年秋高中数学人教A版必修5自主学*导学案:3.2一元二次不等式及其解法(学生版+教师版)
  • 2019年人教A版必修5高中数学 3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法优质课教案
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:3.1不等式关系与不等式含解析
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:3.4第1课时基本不等式含解析
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:2.2第1课时等差数列的概念与通项公式含解析
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:2.4第1课时等比数列的概念与通项公式含解析
  • 2019秋金版学案高中数学必修5(人教A版)练*:3.3-3.3.1二元一次不等式(组)与*面区域含解析
  • 猜你喜欢

  • 儿童启蒙故事
  • 谈心沟通师生感情的桥梁.
  • 云莫滓┛毓赏蹲视邢薰?鲸企业信用报告)- 天眼查
  • 基于总体*均经验模态分解与改进Elman神经网络的风功率组合预测
  • 公共教育收费制度改革在*代中国
  • 云南达闻商贸有限公司企业信用报告-天眼查
  • 胸外科围术期护理安全管理
  • 略论生态建筑设计及建筑设计生态化趋势
  • 2019年春一年级数学下册第2单元20以内的退位减法第12课时整理和复习(2)课堂作业(无答案)新人教版
  • 南京怡美医疗器械有限公司(企业信用报告)- 天眼查
  • 2020年浙江鸭高考历史总复*专题5古代希腊罗马的政治文明考点13罗马人的法律课件
  • 陶渊明诗歌中的人道主义精神
  • The Magic Barrel 续写
  • 冬至红领巾广播稿
  • 弥漫性肺疾病的病理诊断PPT学*课件
  • 【推荐】经济困难补助申请报告范文-word范文 (3页)
  • 越字取名男孩子的名字有哪些
  • 一件让我后悔的事_小学五六年级记事_1
  • 大二班第三周家园小报
  • 最新中考初中文言文答题技巧(精)+文言文练*题
  • 猪年生日祝福短信|学生猪年祝福短信
  • 2020年期末大学生个人总结
  • 修改作文的基本步骤(精)
  • 生 产 岗 位 职 责
  • 2007年监理工程师考试三控真题及答案
  • 黄冈市人民政府办公室关于做好2014年市直部门预算编制工作的通知
  • 小学语文教学中如何适时使用电教媒体
  • 我国房地产金融风险成因及防范
  • 我的高效编程秘诀
  • opencv3.1.0 + opencv_contrib用CMake编译及遇到的问题
  • 小学教室及功能室窗帘采购项目招投标书范本
  • 本科财务管理专业论文
  • 粤教高中必修3《书愤》张爱斌教案PPT课件 一等奖新名师优质课教学设计
  • 是什么让胎记长在你脸上
  • 江宁县宁菸商店丹阳镇分店企业信息报告-天眼查
  • 图形创意第一节
  • 冬天的雪小学作文500字
  • 中国邮政储蓄银行股份有限公司喀什市团结路支行企业信用报告-天眼查
  • 群升太阳能热水器怎么设置
  • only引导状语从句详细用法精品讲解.ppt
  • 童年,那段美好的记忆_初中作文
  • vivos7与vivos7e的区别
  • 电脑版